Chapitre 2: La diode

1. La jonction PN

Que se passe-t-il lorsqu’on réunit un matériel P et un matériel N ensemble ? On obtient la jonction PN

Par effet de diffusion, les électrons du côté N traversent du côté P et tombent dans les trous. Les atomes, du côté P, deviennent des ions négatifs (1 électron en plus). De l’autre côté (N), les atomes perdant un électron deviennent des ions positifs (1 proton en plus).

Diffusion : c’est le phénomène par lequel les corps placés en contact se mélangent sans qu’il y ait brassage de molécules.

 On a alors autour de la jonction ce qu’on appelle un dipôle. Ce processus va se continuer jusqu’à ce que le champ électrique créé par le dipôle soit assez puissant pour empêcher d’autres électrons de traverser la jonction, on aura alors l’équilibre. Cette barrière de potentiel créée vaut 0.7 volt pour le silicium.

2. La diode, symbole

La diode est constituée d'un barreau de matériau type P accolé à un barreau de matériau de type N.  On remarque immédiatement l'anode et la cathode qui seront les électrodes de notre composant.

 Les électrons entrent du côté N et pénètrent ensuite dans la zone de déplétion comme électrons libres en annulant les ions positifs. Ceux qui quittent du côté P laissent des trous qui atteignent  la zone de déplétion annulant les ions négatifs. À la jonction les électrons du côté N tombent dans les trous du côté P et atteignent la sortie du bloc P par courant de trous. La zone de déplétion n’existe donc plus et toute la diode est conductrice.

 Le champ électrique causé par la source s’additionne à celui du dipôle. La zone de déplétion s’épaissit jusqu’à ce que son potentiel soit égal à celui de la source. La zone de déplétion n’étant pas conductrice, la diode est bloquée, c’est-à-dire qu’aucun courant ne la traverse. 

Voici le montage. Remarquez que nous avons connecté le + de l'alimentation à l'anode de la diode et le - par l'intermédiaire de la résistance à la cathode. Ce branchement provoquera la circulation du courant, on dira que la diode est polarisée dans le sens passant. Si nous avions adopté l'autre sens (le + sur la cathode) nous aurions polarisé notre diode en inverse et aucun courant n'aurait circulé, notre diode aurait été bloquée et polarisée dans le sens non passant.

 Résistance “chutrice” RS : RS est une résistance qui a pour rôle de limiter le courant qui circule dans la diode. Plus RS est grande, plus le courant dans la diode est petit. Chaque circuit à diode que nous étudierons comportera une résistance “chutrice” en série avec la diode. La résistance RS sera choisie de façon à garder le courant direct inférieur au courant limite de la diode. 

Pour notre expérience, nous allons faire varier la tension du générateur de 0 à + VCC (nouveau terme indiquant la tension maximum d'alimentation continue) en relevant à chaque fois le courant qui circule dans le circuit et la tension aux bornes de la diode. Une fois ceci effectué, nous inverserons les pôles du générateur et prendrons des mesures de la même façon que précédemment. Ces relevés nous permettrons d'établir graphiquement les caractéristiques tension versus courant de la diode. 

-        Dans la région directe, quand la tension aux bornes de la diode est inférieure à 0,7 V, aucun courant ne circule dans le circuit, c'est comme si nous avions un interrupteur ouvert. À 0,7 V, brutalement le courant apparaît. Si nous augmentons la valeur de la tension fournie par le générateur, la tension aux bornes de la diode reste sensiblement constante et égale à 0,7 V. 

D'ailleurs on appellera cette tension, la tension de seuil, c'est explicite. Cette tension de seuil est de 0,7 V pour le silicium et 0,2 à 0,3 V pour le germanium.

 Lorsqu’on tend vers la barrière de potentiel (0.7 volt pour le silicium), de nombreux électrons libres et trous commencent à traverser la jonction et le courant augmente fortement. Au-delà de 0.7 volt, une petite variation de tension produit une forte augmentation de courant. On est alors au coude de la diode. La valeur pratique de cette tension de seuil ou de coude est l’abscisse E0 du point d’intersection de l’axe des tensions et du prolongement de la partie rectiligne de la caractéristique. 

Résistance directe :

Nous l'avons déjà dit, la diode n'est pas un élément linéaire aussi définit-on sa résistance statique. Celle-ci sera égale au quotient V/I. Si l'on regarde la caractéristique plus haut, il apparaît clairement que si l'on se déplace sur la courbe et que l'on choisisse un autre point le quotient V/I donnera une autre valeur. La résistance statique est donc dépendante du point de fonctionnement de la diode. On définit par ailleurs une résistance dynamique qui prend en compte l'excursion sur la caractéristique de la diode. Pour calculer cette résistance dynamique, on choisit deux points et l'on calcule le quotient qui sera de la forme : 

DV

Rd = ---------

DI

 Cette résistance interne de la diode est appelée “résistance extrinsèque” ou “bulk” en anglais. 

Pour éviter la destruction de la diode, il faut respecter sa tension maximale et son courant maximal notés respectivement VFMAX et IFMAX (F = Forward). VFMAX est aussi appelé VBR (Voltage break down) ou BV (Breakdown Voltage).

-        Passons dans la région inverse. Nous constatons que la diode, polarisée en inverse ne conduit pas et donc qu'aucun courant ne circule dans le circuit hormis un léger courant de fuite de quelques µA que l'on pourra négliger (en inverse une diode se comporte comme un circuit ouvert). Brutalement, la diode, toujours polarisée en inverse se met à conduire et le courant circule. La tension à partir de laquelle une diode polarisée en inverse conduit s'appelle la tension de claquage. Ce claquage n’est pas destructif si la température maximale de la jonction n’est pas atteinte (c’est le cas des diodes “zener” que nous étudierons plus loin).

 

 La caractéristique inverse ID versus V permet de définir :

a) La tension inverse maximale (Vi max = PIV = PRV)

PIV = Peak Inverse Voltage

PRV = Peak Reverse Voltage

        C’est la valeur maximale de V qu’il ne faut pas dépasser. 

b) Résistance inverse : c’est le quotient DV / DI, DV et DI étant pris sur la portion de la caractéristique comprise entre 0 et VZ (tension de claquage). 

Exemple :

Pour la diode 1N4005

IFMAX =1 A

VFMAX = 0.8 V à 1 A

PRV = 600 V 

Pour la diode 1N4148

IFMAX =200 mA

VFMAX = 1 V à 10 mA

PRV = 100 V 

Ce qu'il faut retenir :

La diode au silicium, polarisée dans le sens passant conduit dès que la tension à ses bornes est supérieure ou égale à 0,7V

La diode polarisée en inverse ne conduit pas et se comporte comme un interrupteur ouvert jusqu'à la tension de claquage.

3. Vérification de la diode à l'aide du multimètre

L'objectif est d'utiliser convenablement le multimètre pour identifier l'anode et la cathode d'une diode.

En utilisant le multimètre en mode ohmmètre, on mesure la conduction de la diode en direct et en inverse.

Sur le multimètre que vous utilisez, vous remarquerez le symbole de la diode. On place le sélecteur de fonction à cette position et on refait les mesures précédentes :

                            Mesure: 0,57 à 0,78 Volt                             Mesure : Infini ou OverLoad

Nota : Les valeurs en direct sont variables selon le type de diode (redressement, logique ou zener). 

Regardez le schéma ci-dessous. Quel est le courant qui circule dans ce circuit ?

Appliquons la loi d'Ohm pour la résistance, il vient :  

          V                   10 - 0,7

I = --------      I = ------------ = 0.093 A

          R                     100

 

La droite de charge est un outil permettant de calculer le courant et la tension exacts de la diode. Cette notion nous sera utile pour l'étude des transistors.

Reprenons notre montage de tout à l'heure, mais avec des valeurs différentes. Sans faire de calcul, nous pouvons graphiquement arriver au même point en traçant la droite de charge de notre diode. 

Si nous désirons connaître le courant qui circule dans ce circuit, posons l'équation du courant. 

VCC –VD

I = -------------------

      R 

Cette équation est une relation linéaire entre le courant et la tension. Sa représentation graphique est une droite. C'est l'équation de la droite de charge.

Maintenant appliquons cela à notre circuit. Pour tracer la droite de charge, nous prendrons 2 hypothèses.

La 1ère est que la tension VD de la diode = 0 (diode en court-circuit) ce qui nous donnera : 

3 – 0

I = --------------- = 0.03A. Ce point se caractérisera par V = 0 et I = 0.03A

100 

Et la 2ème que la tension VD égale la tension d'alimentation de 3V (diode en circuit ouvert), ce qui donnera : 

3 – 3

I = ------------- = 0. Ce point se caractérisera par V = 3V et I = 0

100 

Nous avons deux points, c'est suffisant pour tracer la droite de charge sur la caractéristique de la diode. Le point de croisement des deux courbes représente le courant et la tension de la diode pour une tension de 3 volts et une résistance chutrice de 100 W. On appelle ce point “point de fonctionnement de la diode”. Il est noté Q.

Pour notre exemple, le point Q de fonctionnement de la diode a pour caractéristiques V = 0.7V et I = 23mA.

Les diodes ont, comme on peut s'en douter, une flopée de caractéristiques. Tout ceci n'est pas toujours simple à lire ou à retenir. Sachons toutefois voir l'essentiel dans les données des constructeurs. 

Tout ce qui est indicé “f” (forward) signifie direct, donc sens passant  

Tout ce qui est indicé “r” (reverse) signifie inverse, donc sens non passant. 

VF : tension directe continue 

VFM : tension directe de crête

VR : tension inverse continue

VRM : tension inverse de crête

IF : courant direct continu

IFM : courant direct de crête 

Soyez vigilant aux paramètres inverses plus particulièrement pour les alimentations haute tension. Les diodes comme tout composant ont des limites qu'il convient de respecter sous peine de les détruire ! 

Sur le plan pratique : 

Si vous avez un doute à propos d’une diode, vous pouvez savoir rapidement si elle est bonne ou pas. Prenez votre contrôleur universel (C'est le premier instrument que vous devez acquérir), mettez-le en position “diode” et appliquez les pointes de touche sur les bornes de votre diode. Relevez l'indication et inversez les pointes de touche. Si la diode est bonne, une mesure a du vous indiquer une valeur (en général 0.57 à 0.78V) et l'autre mesure l'infini. 

Exercice 1 : 

En utilisant deux méthodes différentes, calculer le courant circulant dans la résistance R4

1o Courant total IT ? 

RT = ((R3 + R4) // R2) + R1 = 5 K + 10 K = 15 K 

IT = VS / RT = 30 V/ 15 K = 2 mA 

VR2 = VS – VR1 = 30 V – 10 K x 2 mA = 30 – 20 = 10 V 

I = VR2 / (R3 + R4) = 10 / (5K + 5K) = 10 / 10 K = 1 mA 

2o RTH ? ETH ?

RTH = (R1 // R2) + R3 = 5 K + 5 K = 10 K 

ETH = (VS / (R1 + R2)) x R2 = (30 / 20 K) x 10 K = 15 V

 I = ETH / (RTH + R4) = 15 / (10 K + 5 K) 15 / 15 K = 1 mA 

Exercice 2 : 

Calculer le courant qui circule dans la diode du circuit suivant :

I = (VS – VD) / RS = (10 – 0.7) / 1 K = 9.3 mA 

Exercice 3 :

Calculer le courant qui circule dans le circuit suivant :

I = (VS – VD) / (R1 + R2) = (20 – 0.7) / 20 K = 965 mA 

Exercice 4 :

Calculer le courant I dans la diode D.

RTH = 15 K 

ETH = 10 V 

ID = (ETH – VD) / RTH = (10 – 0.7) / 15 K = 620 mA 

Exercice 5 : 

Calculer le courant ID du circuit suivant :

RTH = 10 K 

ETH = - 5 V 

ID = (ETH – VD) / RTH = (5 – 0.7) / 10 K = 430 mA 

Exercice 6 : 

Trouver la valeur du courant ID du circuit suivant :

RTH = 15 K 

ETH = 7.5 V 

ID = (ETH – VD) / RTH = (7.5 – 0.7) / 15 K = 453 mA 

4. Les autres diodes

a) Diode de redressement 

Un circuit redresseur transforme une tension alternative en une tension continue pulsée.

D ne laissera passer que le courant causé par l’alternance positive du générateur alternatif (AC). On retrouve dans ce circuit les formes d’ondes suivantes :

Lors de l’alternance positive du générateur AC, la diode se trouvant polarisée en direct laisse passer un courant dans la charge RL. La valeur de la tension maximale aux bornes de RL sera la tension de crête du générateur moins la barrière de potentiel de 0.7 volt de la jonction de la diode. Tout le temps que dure l’alternance positive du générateur, la diode est en direct et chute 0.7V. Lors de l’alternance négative, la diode se trouve en inverse, bloque et agit comme un circuit ouvert récoltant toute la tension du générateur AC à ses bornes et aucun courant ne traverse RL

Remarque : ce qu’on vient de dire est vrai seulement aux basses fréquences inférieures à 600 Hz (F < 600Hz). Si F est plus grand, la diode ne bloque plus totalement l’alternance négative.

Les différentes bandent d’énergie proches de la jonction stockent temporairement la charge d’une diode polarisée en direct. Plus le courant direct est grand, plus la charge accumulée est grande. Ce phénomène est appelé “accumulation de stockage” ou “stockage de charge”. 

Si on polarise brusquement la diode en inverse, les porteurs de charge stockés circulent dans le sens inverse durant un petit laps de temps. 

Le temps que prend la diode pour se bloquer s’appelle temps de récupération inverse, de déstockage ou de recouvrement. 

Les diodes de redressement comme la 1N4001 – 1N4007 ne sont pas utilisées à des fréquences supérieures à 600 Hz.   

b) La diode PIN (P – Intrinsèque –N) : la diode PIN est constituée de trois régions : une région P et une région N séparées par une région I à haute résistivité.

La diode PIN est  équivalente à un circuit RLC série

 

La région I permet de diminuer la capacité de la jonction (voir condensateur), ce qui favorise l’utilisation de cette diode aux hautes fréquences. 

Symbole

Sur les schémas, elle est souvent symbolisée comme une diode normale. 

c) La diode Zener : c'est une diode conçue pour fonctionner en inverse. Il faut placer une résistance en série pour limiter le courant et ne pas détruire la diode. Le symbole de la zener est :

La diode zener a une tension d’avalanche (VRMAX) basse et on met à profit cette caractéristique. Lorsque la tension d’avalanche est atteinte, le courant en inverse (IR) augmente mais une variation de IR même importante n’occasionne qu’une variation faible de VZ ou VR. La diode ne se détruit pas à cause de la tension basse qui n’occasionne pas un échauffement excessif de la diode.  

Sa courbe I en fonction de E est :

Caractéristiques

IZT = I ZENER TEST = c’est le courant qui traverse la diode quand la puissance dissipée par celle-ci est le quart de sa puissance maximale (P = PMAX / 4) 

VZT = Tension aux bornes de la zener à IZT 

Diode zener idéale

Diode zener réelle

Une résistance zener (relativement petite) est en série avec une batterie idéale. La chute de tension aux bornes de la résistance interne de la diode augmente avec le courant mais cette chute reste relativement faible. 

Donc quel que soit le courant, la tension VZ est pratiquement constante et c’est cette particularité qui fait que cette diode est employée comme régulateur de tension. 

Exemple : régulateur de tension à diode zener

 

 

 Tant que la tension d’entrée est supérieure à 5 volts, la zener conduit et la tension de sortie est constante à 5 volts. On dit que la tension de sortie est régularisée.

Exercice 1 :

Calculer le courant dans la zener et la puissance dissipée par celle-ci :

 

Exercice 2 : 

Calculer le courant dans la zener et la puissance dissipée par celle-ci : 

 

 

 Exercice 3 :

Calculer le courant dans la zener et la puissance dissipée par celle-ci : 

 Exercice 4 :

Calculer les courants dans les “zeners” et les puissances dissipées par celles-ci : 

 Exercice 5 :

Calculer le courant dans les “zeners” et les puissances dissipées par celles-ci : 

 Exercice 6 :

Calculer IZ pour R = infini, 1 KW, 100 W et 50 W 

 Solution 

§         Pour RL = infini, tout le courant passe par la zener 

IRS = (12 – 5) / 100 = 70 mA 

§         Pour RL = 1 KW, le courant se divise entre la zener et la résistance de charge. On est certain qu’il y a du courant dans RL car elle conduit peu importe la tension appliquée. Par contre, on n’est pas certain qu’il y a un courant dans la zener car si la tension est inférieure à 5 volts, elle ne conduit pas. Puisque ce circuit est un régulateur de tension à 5 volts, il est logique de supposer que la diode zener conduit et qu’elle maintient la tension constante à 5 volts. 

VZ = 5 V 

IRS = (12 V -5 V) / 100 W = 70 mA 

Ce courant se partage entre la zener et RL 

IRL = 5 V / 1 KW = 5 mA 

IZ = 70 mA – 5 mA = 65 mA 

§         Pour RL = 100 W, on refait la même supposition, VZ = 5 volts et le courant total est de 70 mA 

IRL = 5 V / 100 W = 50 mA 

IZ = 70 mA – 50 mA = 20 mA 

§         RL = 50 W, si on refait la même supposition, on obtient encore un courant total de 70 mA alors que la résistance consomme 

IRL = 5 V / 50 W = 100 mA 

C’est impossible car le courant total disponible est de 70 mA. La seule solution est que la zener ne conduit pas è IZ = 0 

Le courant réel dans le circuit est 

IRL = IRS = 12 / (RL + RS) = 12 / 150 = 80 mA 

VRL = 50 x 80 mA = 4 volts

d) La diode électroluminescente (LED ou DEL)

Vous la connaissez bien, on en voit partout. Retenez qu'une DEL ou LED en anglais fonctionne avec un courant d'une dizaine de mA. 

Symbole

Principe 

Les électrons libres d’une diode polarisée en direct traversent la jonction et se recombinent avec des trous. Lorsque les électrons tombent dans les trous, ils émettent de l’énergie, une parie en chaleur, une partie en lumière.

Dans le cas des diodes électroluminescentes, c’est le deuxième cas qui est exploité.

On retrouve les Leds dans les applications dites “optoélectroniques” comme par exemple un témoin lumineux ou un afficheur numérique.

Les diodes ordinaires sont au silicium, une substance opaque qui bloque le passage de la lumière. Les Leds sont différentes : elles comportent du gallium, de l’arsenic et du phosphore, des substances qui rayonnent du rouge, du vert, du jaune, du bleu, de l’orange et de l’infrarouge (invisible).

Les Leds à infrarouge sont utilisées dans les systèmes d’alarme et de télécommande. 

Caractéristiques : la Led est utilisée en direct. La chute de tension type entre les bornes d’une Led varie de 1.5 V à 4 V pour des courants variant de 10 mA à 50 mA. La chute de tension exacte dépend du courant, de la couleur, de la tolérance etc. 

Tension de seuil des Leds en fonction de la couleur :  

Rouge ~ 1,6 V à 2,5 V

Jaune ~ 2 V

Vert ~ 2V

Bleue ~ 4V 

Sauf indication contraire, utiliser une chute de tension nominale de 1.7 volts, un courant de 15 mA pour dépanner et analyser les circuits à Leds.

Calcul de la résistance de branchement 

Nous possédons une LED verte dans laquelle nous souhaitons faire circuler un courant de 10 mA, la tension d'alimentation est fournie par une pile de 9 V. Quelle est la valeur de la résistance à mettre en série ?

Nous savons que la tension de seuil d'une LED verte avoisine les 2V et que le courant circulant dans ce circuit doit être de 10 mA. D'autre part la loi d'Ohm nous dit que R= V/I, il suffit d'appliquer cette loi pour obtenir :  

R = V/I 

R = (9 - 2) / 0.01 

R = 700 W 

Afficheur sept segments

En plus des sept (7) segments, l’afficheur peut contenir un ou deux points décimaux. 

§    Afficheur « anode commune »

 §    Afficheur « cathode commune »

 e)  La diode Schottky 

Fréquemment utilisée en hautes fréquences comme mélangeuse entre autres, cette diode à un seuil de tension très bas (0.25V) et commute très rapidement les signaux. Les Schottky de puissance sont également utilisées dans les alimentations. 

Signal obtenu à l’aide d’un redresseur demi-onde à haute fréquence

Les pointes négatives sont dues au stockage de charge durant la conduction de la diode. 

Quel est le remède au temps de récupération inverse des diodes de redressement ? Une diode Schottky. Un côté de la jonction de cette diode à usage spécial est en or, argent ou platine et l'autre est en silicium dopé type N (voir figure ci-dessous). Les orbites des électrons libres du côté N d'une diode Schottky non polarisée sont plus petites que celles des électrons libres du côté du métal. Cette différence des orbites s'appelle la barrière de Schottky. 

Si la diode est polarisée en direct, les électrons libres du côté N acquièrent assez d'énergie pour circuler sur de plus grandes orbites. Donc, les électrons libres traversent la jonction et pénètrent dans le métal, ce qui produit un grand courant direct. Comme il n'y a pas de trous dans le métal, il n'y a pas stockage de charge ni de temps de récupération inverse. 

La figure ci-dessous représente le symbole graphique d'une diode Schottky. Pour s'en souvenir, remarquer que les traits forment un S rectangulaire. En raison de l'absence de stockage de charge, une diode Schottky se bloque plus rapidement qu'une diode ordinaire. Une diode Schottky redresse facilement des fréquences à 300 Mhz

 

f)  La diode Varicap

Comme son nom l'indique, cette diode présente une capacité variable en fonction de la tension qui est appliquée à ses bornes. On l'utilise dans les oscillateurs commandés en tension (VCO) ou dans les circuits accordés. Vous la retrouverez souvent en hautes fréquences.

La diode varicap est une diode au silicium optimisée pour cette propriété. Comme la tension commande la capacité, elle remplace le condensateur accordé mécaniquement dans de nombreuses applications (télévision, radio etc.)

Les fiches signalétiques des diodes à capacité variable donnent la capacité de référence mesurée à une tension inverse particulière, ordinairement –4V. La capacité de référence donnée par la fiche d’une diode 1N5139 (NTE), par exemple est de 6.8 pF à –4V avec un ratio de 2.7 et un VBR de 30 volts. (CT = 2.5 pF à 6.8 pF). 

g)      Les diodes Gunn

Utilisée en hyperfréquence, leurs caractéristiques leur permettent de se comporter en oscillateur - mélangeur. Elles ne sont plus guère employées pour cette application. On en retrouve dans les chaînes multiplicatrices hyperfréquences.   

5. Quels usages pour les diodes ?

Au fait, que peut-on en faire ? Voici quelques exemples, c'est loin d'être exhaustif :

Protéger un appareil d'une inversion de polarité  

La cause de mortalité précoce des “transceivers” est l'inversion de polarité. Un instant de distraction et vos économies partent en fumée. La PREVENTION INTELLIGENTE consiste à mettre une diode en série dans l'alimentation. La diode sera intégrée dans l'appareil à protéger naturellement.

Utilisation en limiteur

Vous avez des créneaux de tension de 10 V que vous voulez réduire à une amplitude proche de 5 V. Voici une méthode simple : Vous aurez en sortie des créneaux allant de 5 V à 9.3 V d'amplitude soit une excursion de 4,3 V

 

La diode comme commutateur

Vous avez réalisé un oscillateur haute fréquence et vous souhaitez, de manière simple, pouvoir ajouter à ce circuit une capacité de façon à changer sa fréquence d'oscillation.

Il suffit d'appliquer une tension positive au point A, la diode conduira, la capacité retrouvera la masse par la diode et viendra s'ajouter à la capacité totale du circuit

 

La diode comme stabilisateur de tension

Nous ferons appel à une diode spéciale appelée diode Zener. Remarquez que cette diode se polarise en inverse pour exploiter la tension de claquage. Les “zener” standards ne fournissent qu'une puissance très faible 1 à 2 W. Toutes ces notions seront abordées ultérieurement.

La diode en écrêteur 

Ces deux diodes, montées "tête-bêche" ou "antiparallèles" seront placées en amont d'un dispositif à protéger comme par exemple l'entrée d'un transistor amplificateur. Dès que la tension d'entrée dépassera la tension de seuil des diodes, celles-ci conduiront et dériveront à la masse l'excédent de tension. L'entrée du transistor verra au maximum la tension de seuil, soit 0,7 pour du silicium.

La diode en protection 

Voici un transistor commandant une bobine de relais. Supposons la diode absente, le montage fonctionne tout aussi bien. Quand la base du transistor est commandée par une tension adéquate, le transistor se sature, un courant IC circule dans la bobine et le relais colle. Inversement quand la tension de commande disparaît, la bobine va restituer une tension inverse au transistor (loi de Lenz) qui peut avoir des effets destructifs. La diode est chargée de court-circuiter cette tension inverse.

La diode à semi-conducteur est un élément très employé dans nos circuits et nous la retrouverons dans presque tous les cours.